Question

（2003•煙臺）在直角坐標系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）為頂點的正方形，設正方形在直線y=x上方及直線y=-x+2a上方部分的面積為S．
（1）求時，S的值．
（2）當a在實數范圍內變化時，求S關于a的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知條件和題意，要求面積S的值，只要把三角形三個頂點坐標求出來問題就解決了；
（2）由題意知直線y=x是定的，而y=-x+2a是動的且平行于y=-x移動，此時面積S也是動的，從而要分類討論，求出每種情況的面積表達式，根據幾何關系及三角形頂點坐標易求S關于a的表達式．
解答：解：（1）當時，如圖1
直線y=x與y=-x+1的交點是，
∴．  （2分）

（2）①當a＜-1時，如圖2，△ADC的面積就是S．
∴．  （3分）

②當-1≤a＜0時，如圖3，直線y=x與y=-x+2a的交點是E（a，a），
∴EG=（1-|a|）=1+a AF=2（1+a），
∴S=S_△ADC-S_△AEF=2-（1+a）×2（1+a）=2-（1+a）²．（6分）

③當0≤a＜1時，如圖4，
直線y=x與y=-x+2a的交點是E（a，a），
∴EG=1-a，CF=2（1-a），
∴S=S_△CEF=（1-a）×2（1-a）=（1-a）²（9分）

④當a≥1時，如圖5，S=0．  （11分）
∴S關于a的函數關系式為S=．（12分）
點評：此題看似復雜其實很簡單，主要考查一次函數的性質及三角形的面積公式，還考查了直線的平移和分類討論的思想．