Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過B作BE⊥AD于E，過E作EF∥AC交AB于F，則下列結論：（1）AF=FE，（2）FE=FB，（3）FE=BE，（4）AF=BF，（5）BE=BF成立的個數有（　　）個．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可得∠1=∠2，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，再根據等角對等邊可得AF=FE，根據垂直定義和直角三角形兩銳角互余和可得∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，從而求出∠4=∠5，再根等角對等邊可得FB=FE，然后對各小題分析判斷即可得解．

解答：解：如圖，∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=FE，故（1）正確；
∵BE⊥AD，
∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠4=∠5，
∴FE=FB，故（2）正確；
∴AF=BF=FE，故（4）正確，
∵無法判斷出△BEF是等邊三角形，
∴FE=BE與BE=BF不一定成立，故（3）（5）錯誤；
綜上所述，正確的是（1）（2）（4）共3個．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，以及直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．