Question

20、若等腰△ABC的底邊和腰長分別是一元二次方程x²-8x+15=0的兩個根，則這個等腰三角形的周長是

11或13

．

Answer 1

分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理列出不等式，確定是否符合題意．

解答：解：解方程x²-8x+15=0，得x₁=5，x₂=3，
當5為腰，3為底時，5-3＜5＜5+3，能構成等腰三角形，周長為5+5+3=13；
當3為腰，5為底時，5-3＜3＜5+3，亦能構成等腰三角形，周長為3+3+5=11．
故周長為11或13．

點評：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．