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設(shè)a=
7
-1
,則代數(shù)式3a3+12a2-6a-12的值為
24
24
分析:將所求式子提取3后,拆項(xiàng)變形,分別得到a+1的因式,將已知等式變形得到a+1=
7
,把a(bǔ)與a+1的值代入計(jì)算,即可求出值.
解答:解:∵a=
7
-1,即a+1=
7

∴3a3+12a2-6a-12=3(a3+4a2-2a-4)=3(a3+a2+3a2+3a-5a-5+1)
=3[a2(a+1)+3a(a+1)-5(a+1)+1]
=3×[(
7
-1)2×
7
+3(
7
-1)×
7
-5
7
+1]
=3(8
7
-14+21-3
7
-5
7
+1)
=3×8
=24.
故答案為:24
點(diǎn)評(píng):此題考查了因式分解的應(yīng)用,將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)《代數(shù)》第三冊(cè)第52頁(yè)的例2是這樣的:“解方程x4-6x2+5=0”.這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①,解這個(gè)方程得:y1=1,y2=5.當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;當(dāng)y=5時(shí),x2=5,∴x=±
5
.所以原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=
5
,x4=-
5

(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用
法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0時(shí),若設(shè)y=x2-x,則原方程可化為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用______法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0時(shí),若設(shè)y=x2-x,則原方程可化為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》(03)(解析版) 題型:填空題

(2003•青島)九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)《代數(shù)》第三冊(cè)第52頁(yè)的例2是這樣的:“解方程x4-6x2+5=0”.這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①,解這個(gè)方程得:y1=1,y2=5.當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;當(dāng)y=5時(shí),x2=5,∴.所以原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=,x4=-
(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用    法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0時(shí),若設(shè)y=x2-x,則原方程可化為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》(04)(解析版) 題型:填空題

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(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用    法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0時(shí),若設(shè)y=x2-x,則原方程可化為   

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(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用    法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0時(shí),若設(shè)y=x2-x,則原方程可化為   

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