Question

九年義務教育三年制初級中學教科書《代數》第三冊第52頁的例2是這樣的：“解方程x⁴-6x²+5=0”．這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變為y²-6y+5=0…①，解這個方程得：y₁=1，y₂=5．當y=1時，x²=1，∴x=±1；當y=5時，x²=5，∴．所以原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃=，x₄=-．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0時，若設y=x²-x，則原方程可化為______．

Answer 1

解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想．

（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0時，若設y=x²-x，則原方程可化為y²-4y-12=0．
分析：（1）用一個字母表示一個較復雜的代數式的方法叫換元法．
（2）用y代替x²-x即可．
點評：所給方程較復雜，又都和某一代數式有關系時，可采用換元法是方程簡便．