Question

（2013•六盤水）無論x取任何實數，代數式

x2-6x+m

都有意義，則m的取值范圍為

m≥9

．

Answer 1

分析：二次根式的被開方數是非負數，即x²-6x+m=（x-3）²-9+m≥0，所以（x-3）²≥9-m．通過偶次方（x-3）²是非負數可求得9-m≤0，則易求m的取值范圍．

解答：解：由題意，得
x²-6x+m≥0，即（x-3）²-9+m≥0，
則（x-3）²≥9-m．
∵（x-3）²≥0，
∴9-m≤0，
∴m≥9，
故填：m≥9．

點評：考查了二次根式的意義和性質．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．