Question

如圖，已知在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，且AE=BE，則∠EDF=________度．

Answer 1

60
分析：連接BD，然后利用“邊角邊”證明△ADE和△BDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=BD，從而得到△ABD和△BCD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出∠BDE=30°，∠BDF=30°，從而得解．
解答：解：如圖，連接BD，
在△ADE和△BDE中，，
∴△ADE≌△BDE（SAS），
∴AD=BD，
∴AB=BC=CD=AD=BD，
∴△ABD和△BCD是等邊三角形，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BDE=×60°=30°，
∠BDF=×60°=30°，
∴∠EDF=∠BDE+∠BDF=30°+30°=60°．
故答案為：60．
點評：本題考查了菱形的四條邊都相等的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，作輔助線構造出全等三角形與等邊三角形是解題的關鍵．