Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC在直線MN上．
（1）根據下列要求補完整圖形，
①畫出△ABC關于直線MN對稱的三角形A′BC；
②在線段BC上取兩點D、E（BD＜

1

2

BC，BD＜

1

2

BC），使BD=CE，連接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求證：四邊形ADA′E是菱形．

Answer 1

分析：（1）利用軸對稱性質，作出△ABC的各個頂點關于直線MN的對稱點，順次連接，即得到關于直線MN軸對稱的對應圖形．
（2）要想證明四邊形ADA′E是菱形，只需證明其對角線AA′與DE互相垂直平分即可．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：

（2）說明：連接AA′，交MN于O，
∵MN是對稱軸，
∴MN垂直平分AA′
又∵AB=AC
∴AA′垂直平分BC，
又∵BD=CE
∴DO=EO．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
即　AA′垂直平分DE，
∴AA′與DE互相垂直平分，
∴四邊形ADA′E是菱形．

點評：本題考查了軸對稱變換中的作圖問題以及菱形的判斷，有一定難度，平時注意總結菱形判斷的方法，以便靈活應用．