Question

如圖，等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結AE、BF．
求證：AE=BF．

Answer 1

【答案】分析：通過全等三角形△AEO≌△BFO（SAS）的對應邊相等證得結論．
解答：證明：∵△AOB與△EOF是等腰等腰直角三角形，
∴AO=OB，EO=OF，
∴∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴在△AEO和△BFO中，
，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE=BF（全等三角形對應邊相等）．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．