Question

如圖，⊙O與AB切于點(diǎn)C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，則S_△CDE為（ ）

A．
B．
C．
D．6

Answer 1

【答案】分析：過C作CF垂直于DE，由AB為圓O的切線，利用弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，得到∠CDE=∠BCE=60°，再直角三角形CDF中，由DC的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出CF的長(zhǎng)，由DE為底邊，CF為高，求出三角形CDE的面積即可．
解答：解：過C作CF⊥DE，交DE于點(diǎn)F，
∵AB與圓O相切，CE為圓O的弦，
∴∠CDE=∠BCE=60°，
在Rt△CDF中，DC=6，∠CDE=60°，
∴CF=DCsin60°=3，
又DE=4，
則S_△CDE=DE•CF=6．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及三角形的面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．