Question

如圖，⊙O與AB切于點C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，則S_△CDE為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：過C作CF垂直于DE，由AB為圓O的切線，利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，得到∠CDE=∠BCE=60°，再直角三角形CDF中，由DC的長，利用銳角三角函數定義求出CF的長，由DE為底邊，CF為高，求出三角形CDE的面積即可．
解答：解：過C作CF⊥DE，交DE于點F，
∵AB與圓O相切，CE為圓O的弦，
∴∠CDE=∠BCE=60°，
在Rt△CDF中，DC=6，∠CDE=60°，
∴CF=DCsin60°=3，
又DE=4，
則S_△CDE=DE•CF=6．
故選B
點評：此題考查了切線的性質，銳角三角函數定義，以及三角形的面積求法，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．