Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于點(diǎn)O，有如下五個(gè)結(jié)論：
①△ABO≌△DCO；②∠DAC=∠DCA；③AC=BD；④梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形；⑤△ADB≌△DAC．
其中正確結(jié)論有（　　）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)推出∠ABC=∠DCB，AB=CD，證△ABC≌△DCB，推出∠BAO=∠CDO，即可推出△ABO≌△DCO
，根據(jù)等腰梯形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可推出各個(gè)答案是否正確．

解答：解：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ABC=∠DCB，AB=CD，
∵在△ABC和△DCB中

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=BC

∴△ABC≌△DCB，
∴∠BAO=∠CDO，
在△ABO和△DCO中

∠AOB=∠DOC ∠BAO=∠CDO AB=DC

∴△ABO≌△DCO，∴①正確；
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，AC=BD，∴③正確；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴∠DAC=∠ACB，不一定等于∠DCA，∴②錯(cuò)誤；
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩底中點(diǎn)所在直線，∴④正確；
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴∠DAB=∠ADC，
∵在△ADB和△DAC中

AD=AD ∠DAB=∠ADC AB=DC

∴△ADB≌△DAC（SAS），∴⑤正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．