Question

為響應我市“中國夢”•“宜賓夢”主題教育活動，某中學在全校學生中開展了以“中國夢•我的夢”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優秀獎．小明同學根據獲獎結果，繪制成如圖所示的統計表和數學統計圖．

等級	頻數	頻率
一等獎	a	0.1
二等獎	10	0.2
三等獎	b	0.4
優秀獎	15	0.3

請你根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）a=______，b=______，n=______．
（2）學校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率．

Answer 1

解：（1）觀察統計表知，二等獎的有10人，頻率為0.2，
故參賽的總人數為10÷0.2=50人，
a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20．
n=0.4×360°=144°，
故答案為：5，20，144；

（2）列表得：

	A	B	C	王	李
A	-	AB	AC	A王	A李
B	BA	-	BC	B王	B李
C	CA	CB	-	C王	C李
王	王A	王B	王C	-	王李
李	李A	李B	李C	李王	-

∵共有20種等可能的情況，恰好是王夢、李剛的有2種情況，
∴恰好選中王夢和李剛兩位同學的概率P==．
分析：（1）首先利用頻數、頻率之間的關系求得參賽人數，然后乘以一等獎的頻率即可求得a值，乘以三等獎的頻率即可求得b值，用三等獎的頻率乘以360°即可求得n值；
（2）列表后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；
點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．