Question

如圖，已知∠ACB和∠ADB都是直角，AB平分∠CAD，E是AB上任一點，請說明CE=DE的理由．

Answer 1

分析：先證明△CAB≌△DAB，得出∠ABC=∠ABD、BC=BD，再證△BCE≌△BDE，從而求得CE=DE．

解答：解：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB．
∵∠ACB和∠ADB都是直角，
∴∠ACB=∠ADB
在△CAB與△DAB中

∠ACB=∠ADB ∠CAB=∠DAB AB=AB

∴△CAB≌△DAB．
∴∠ABC=∠ABD，BC=BD．
在△BCE與△BDE中

BE=EB ∠ABC=∠ABD BC=BD

，
∴△BCE≌△BDE．
∴CE=DE．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．