Question

如圖所示．已知P為△ABC內一點，AP，BP，CP分別與對邊交于D，E，F，把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形的面積已在圖中給出．求△ABC的面積．

Answer 1

分析：先設S_△APE=x，S_△BPF=y，根據同高不同底的兩個三角形的面積比等于它們的底之比，可得

PE

PB

=

35

30+40

=

1

2

，從而有

x

84+y

=

1

2

①，同理可得

40

y+84

=

30

x+35

②，解①②組成的方程組，而S_△ABC=S_△BDP+S_△CDP+S_△CPE+S_△APE+S_△APF+S_△BPF，易求其面積．

解答：解：設S_△APE=x，S_△BPF=y，
∵S_△BDP=40，S_△CDP=30，S_△CEP=35，
∴

PE

PB

=

35

30+40

=

1

2

，
∴

x

84+y

=

1

2

①，
同理可得

40

y+84

=

30

x+35

②，
解關于①②的方程組，得

x=70 y=56

，
故S_△ABC=40+30+35+70+84+56=315．

點評：本題考查了三角形面積、解二元一次方程組．注意：同高不同底的兩個三角形的面積比等于它們的底之比．