Question

如圖，過點P（2，2

2

）作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線y=

k

x

(x＞0)于點N，作PM⊥AN交雙曲線y=

k

x

(x＞0)于點M，連接AM，若PN=4．
（1）求k的值；
（2）設(shè)直線MN解析式為y=ax+b，求不等式

k

x

≥ax+b的解集．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)點P（2，2

2

）的坐標(biāo)求出N點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出；
（2）利用圖形兩函數(shù)誰在上上面誰大，交點坐標(biāo)即是函數(shù)大小的分界點，可以直接判斷出函數(shù)的大小關(guān)系．

解答：解：（1）依題意，則AN=4+2=6，
∴N（6，

2

），
把N（6，

2

）代入y=

k

x

得：
xy=6

2

，
∴k=6

2

；

（2）∵M點橫坐標(biāo)為2，
∴M點縱坐標(biāo)為

6 2

2

=3

2

，
∴M（2，3

2

），
∴由圖象知，

k

x

≥ax+b的解集為：
0＜x≤2或x≥6．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式和利用圖形判斷函數(shù)的大小關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解決比較函數(shù)的大小關(guān)系是初中階段的難點問題，同學(xué)們重點學(xué)習(xí)．