Question

1．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若AB=6，BC=$\sqrt{96}$，則DF的長為      （　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{6}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據全等三角形對應邊相等可證得DF=GF；設FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可．

解答 解：∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，$\left\{\begin{array}{l}{ED=EG}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
設DF=x，則BF=6+x，CF=6-x，
在Rt△BCF中，（$\sqrt{96}$）²+（6-x）²=（6+x）²，
解得x=4．
故選：B．

點評 此題是折疊問題，主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，翻折的性質，熟記性質，找出三角形全等的條件ED=EG是解題的關鍵．是一道典型的折疊問題．