Question

如圖,已知點A (-2,4) 和點B (1,0)都在拋物線y=mx²+2mx+n上．

（1）求m、n值；
（2）向右平移上述拋物線,記平移后點A的對應點為A′,點B的對應點為B′,若四邊形為菱形,求平移后拋物線的表達式；
（3）試求出菱形的對稱中心點M的坐標．

Answer 1

（1）（2）（3）（2，2）解析:
解：（1）根據題意，得：…2分
解之 ……………3分
（2）四邊形為菱形，
則A A′=B′B=AB=5；  ………4分
∵=；  ……………………5分
∴ 向右平移5個單位的拋物線解析式為
；           …………………………7分
（3）根據平移與菱形的性質，得到；在Rt△中，
過點作⊥x軸，點H（3,0），點B（1,0），
故，；           ……………………………8分
設菱形的中心點M，作⊥x軸，根據中位線性質，得，
，；       ……………9分
因此，菱形的中心點M坐標為（2，2）． ……………10分
(也可用其它方法：如求出直線的解析式，然后求……交點得出，參照評分.)
（1）本題需先根據題意把A （-2，4）和點B （1，0）代入拋物線y=mx²+2mx+n中，解出m、n的值即可．
（2）本題需先根據四邊形AA′B′B為菱形得出y的解析式，再把解析式向右平移5個單位即可得到平移后拋物線的表達式．
（3）本題需根據平移與菱形的性質，得到A′、B′的坐標，再過點A′作A′H⊥x軸，得出BH和A′H的值，再設菱形AA′B′B的中心點M，作MG⊥x軸，根據中位線性質得到MG、BG的值，最后求出點M的坐標