Question

如圖，AB的中垂線為CP交AB于點(diǎn)P，且AC =2CP．甲、乙兩人想在AB上取D、E兩點(diǎn)，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作ÐACP、ÐBCP的角平分線，分別交AB于D、E兩點(diǎn)，則D、E即為所求；乙作AC、BC的中垂線，分別交AB于D、E兩點(diǎn)，則D、E即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列正確的是（   ）．

A. 兩人都正確                B. 兩人都錯(cuò)誤

C.甲正確，乙錯(cuò)誤            D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)直線CP是AB的中垂線且交AB于P，判斷出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出AD=DC=CE=EB．

甲：雖然CP=AP，

但∠A≠∠ACP，

即∠A≠∠ACD．

乙：∵CP是線段AB的中垂線，

∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，

作AC、BC之中垂線分別交AB于D、E，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∵∠A=∠B，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∵AC=BC，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=EB，

∵AD=DC，EB=CE，

∴AD=DC=EB=CE．

所以甲錯(cuò)誤，乙正確

故選D．

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.