Question

如圖，AB的中垂線為CP交AB于點P，且AC=2CP．甲、乙兩人想在AB上取D、E兩點，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分線，分別交AB于D、E兩點，則D、E即為所求；乙作AC、BC的中垂線，分別交AB于D、E兩點，則D、E即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列正確的是

1. A.
   兩人都正確
2. B.
   兩人都錯誤
3. C.
   甲正確，乙錯誤
4. D.
   甲錯誤，乙正確

Answer 1

A
分析：求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判斷甲，根據線段垂直平定縣性質得出AD=CD，BE=CE，即可判斷乙．
解答：
解：甲、乙都正確，
理由是：∵CP是線段AB的垂直平分線，
∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，
∵AC=2CP，
∴∠A=30°，
∴∠ACP=60°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠ACD=∠ACP=30°，
∴∠ACD=∠A，
∴AD=DC，
同理CE=BE，
即D、E為所求；
∵D在AC的垂直平分線上，
∴AD=CD，
同理CE=BE，
即D、E為所求，
故選A．
點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質，三角形的內角和定理，線段垂直平分線性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．