【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AE是⊙O的直徑，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D.
（1）求證：∠BAE=∠CAD.
（2）若⊙O的半徑為4，AC=5，CD=2，求CF.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）由圓周角定理得出∠ABE=90°，得出∠BAE+∠BEA=90°，由AF⊥BC得出∠ACD+∠CAD=90°，由圓周角定理得出∠BEA=∠ACD，即可得出結論；（2）證明△ABE∽△ADC，得出對應邊成比例
，求出BE，由圓周角定理
，得出CF=BE=
即可．
試題解析：(1)證明：∵AE是O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∵AF⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∵∠BEA=∠ACD，
∴∠BAE=∠CAD；
(2)∵∠ABE=∠ADC=90°，∠BEA=∠ACD，
∴△ABE∽△ADC，
∴
,即
，
解得：BE=
，
由(1)得：∠BAE=∠CAD，
∴
，
∴CF=BE=
.
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【題目】在一篇文章中，“的”“地”“和”三個字共出現100次，已知“的”和“地”的頻率之和是0.7，那么“和”字出現的頻數是( )
A. 28 B. 30 C. 32 D. 34
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【題目】一個自然數若能表示為相鄰兩個自然數的平方差，則這個自然數為“智慧數”，比如：22-12=3，3就是智慧數，從0開始，不大于2019的智慧數共有_______ 個．
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【題目】在甲處工作的有232人，在乙處工作的有146人，如果從乙處調x人到甲處，那么甲處工作的人數是乙處工作人數的3倍，則下列方程中，正確的是（ ）
A.3（323+x）=146﹣x
B.232﹣x=3（146﹣x）
C.232+x=3×146﹣x
D.232+x=3（146﹣x）
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，AB=6，BD=2
，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）
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【題目】如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A（2，m），B（n，３），那么一定有【 】
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
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【題目】李老師為了解學生完成數學課前預習的具體情況，對部分學生進行了跟蹤調查，并將調查結果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差.繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）李老師一共調查了多少名同學？
（2）C類女生有 名，D類男生有 名，將下面條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，李老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行 “一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
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