Question

15、如果a、b、c為互不相等的實數(shù)，且滿足關(guān)系式b²+c²=2a²+16a+14與bc=a²-4a-5，那么a的取值范圍是（　　）

A、-1＜a＜5

B、a＞-1

C、a＜-7或a＞-1

D、a＜-1或a＞5

Answer 1

分析：根據(jù)b，c關(guān)系就可以得到含有a的不等式，b²+c²＞0即2a²+16a+14＞0；bc≤$frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，則2a²+16a+14≥2（a²-4a-5），解這兩個關(guān)于a的不等式組成的不等式組就可以求出a的范圍．

解答：解：∵b不等于c，
∴b²+c²＞0，即2a²+16a+14＞0，即：（a+7）（a+1）＞0，
解得a＜-7或a＞-1．
又∵b²+c²=2a²+16a+14，bc=a²-4a-5，
b²+c²≥2bc，
即2a²+16a+14≥2（a²-4a-5），
24a≥-24，
a≥-1．
綜上所述，a的取值范圍是a＞-1．
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了利用不等式的性質(zhì)以及完全平方公式的應(yīng)用，利用（b-c）²≥0，可得到b²+c²≥2bc．通過b，c的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為含a的不等式是解決本題的關(guān)鍵．