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（本題滿分14分）
如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，
設．

【小題1】（1）求關于的函數關系式及定義域；（4分）
【小題2】（2）聯結，當平分時，求的長；（4分）
【小題3】（3）過點作交于，當和相似時，求的值．（6分）

【小題1】（1）在Rt△ABC中，，∵，
∴，
∵是斜邊上的中線，∴
∴， ∵
∴∽， ∴，即
∴，定義域為＞．
【小題2】（2）過點作，垂足為．
∵平分，，垂足為．
∴
∵
∴
∴
【小題3】（3）∵，
∴∽
當和相似時，
可得和也相似．
分兩種情況：
當時，
在Rt△FBE中，，，
∴，解得；
當時，
在Rt△FBE中，，，
∴，解得；
綜合、，或

解析

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（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP．

⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=____ _cm；②求證：EP=AE+DP；

⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發生變化?請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，

設．

1.（1）求關于的函數關系式及定義域；（4分）

2.（2）聯結，當平分時，求的長；（4分）

3.（3）過點作交于，當和相似時，求的值．（6分）

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（本題滿分14分）如圖，二次函數與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A
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（1）求直線AC的解析式；
（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，
線段EG的長度是否發生改變，請說明理由。