Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AB=

2

，AD在∠BAC的平分線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，則△DBE的周長為（　�。�

• A、2
• B、1+

  2

• C、

  2

• D、無法計(jì)算

Answer 1

分析：由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的邊長通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，∴AC=AE，
∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=

2

．
提示：設(shè)法將DE+BD+EB轉(zhuǎn)成線段AB．
故此題選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用．