Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，且∠DAF=∠BCE．
（1）求證：△DAF≌△BCE；
（2）若∠ABC=60°，∠ECB=20°，∠ABC的平分線BN交AF與M，交AD于N，求∠AMN的度數．

Answer 1

（1）證明：在平行四邊形ABCD中，
AD=BC，∠D=∠B
又∠DAF=∠BCE
∴△DAF≌△BCE（ASA）．

（2）解：四邊形QCFM的內角和為360°，
∵∠ABC=60°，∠ECB=20°，
∴∠BEC=100°，
∵△DAF≌△BCE，
∴BE=DF，
∴AE=CF，AB∥CD，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴∠EAF=∠BEC=100°，
∴∠AEC=∠MFC=80°，
則∠QMF+∠MFC+∠FCQ+∠CQM
=∠AMN+80°+100°+50°=360°
∴∠AMN=130°．
分析：（1）根據平行四邊形的性質，結合已知條件，很快可證△DAF≌△BCE（ASA）．
（2）根據平行四邊形的性質和四邊形的內角和定理，即可求∠AMN=130度．
點評：本題考查的是全等三角形的判定，和平行四邊形的性質以及四邊形的內角和等相關知識．