Question

（2009•肇慶二模）已知反比例函數y=

k1-3

x

的圖象過點（-2，4），并且與一次函數y=3x-2k₂的圖象相交，其中一個交點的縱坐標為6．
（1）求兩個函數的解析式；
（2）結合圖象，寫出當x取同一值時反比例函數的函數值大于一次函數的函數值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把（-2，4）代入反比例函數的解析式，求出k₁即可；把y=6代入反比例函數求出x，得出交點坐標，再代入一次函數的解析式求出即可；
（2）畫出一次函數和反比例函數的圖象，根據圖形看出兩函數的交點坐標，根據兩個交點坐標寫出即可．

解答：（1）解：∵反比例函數y=

k1-3

x

的圖象過點（-2，4），
代入得：4=

k1-3

-2

，
∴k₁=-5，
∴反比例函數的解析式是y=-

8

x

，
把y=6代入上式得：x=-

4

3

，
∴反比例函數與遺傳函數的一個交點坐標是（-

4

3

，6），
代入y=3x-2k₂得：
6=3×（-

4

3

）-2k₂，
∴k₂=-5，
∴一次函數的解析式是y=3x+10

（2）解：
由圖形可知：兩圖象的交點坐標是（-

4

3

，6）和（-2，4），
反比例函數的函數值大于一次函數的函數值的x的取值范圍是x＜-2或-

4

3

＜x＜0．

點評：本題考查了用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題的應用，主要培養學生的計算能力和觀察圖象的能力，題目比較好，難度適中，用的數學思想是數形結合思想．