Question

在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．求∠D的度數．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，根據平行線的性質可得：BD∥CF，則∠BDC=∠C，根據圓周角定理可得∠BDC=∠BOC，則∠C=∠BOC，根據直角三角形的兩個銳角互余即可求解．
解答：解：方法一：連接BD．        
∵AB是⊙O直徑，
∴BD⊥AD．
又∵CF⊥AD，
∴BD∥CF，
∴∠BDC=∠C．
又∵∠BDC=∠BOC，
∴∠C=∠BOC．
∵AB⊥CD，
∴∠C=30°，
∴∠ADC=60°．
方法二：設∠D=x，
∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A=∠A，
∴△AFO∽△AED，
∴∠D=∠AOF=x，
∴∠AOC=2∠ADC=2x，
∴x+2x=180，
∴x=60，
∴∠ADC=60°．
點評：本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質，正確得到∠C=∠BOC是解題的關鍵．