Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大．
正確的說法有（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①正確，拋物線開口向上，a＞0，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，c＜0，因此ac＜0；
②正確，拋物線與x的兩交點為（-1，0）（3，0），方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③錯誤，當x=1時，拋物線在y軸的下方，y＜0，即a+b+c＜0；
④正確，由圖象可知拋物線的對稱軸為x==1，當x＞1時為增函數(shù)，故y隨x的增大而增大．
故選B．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用圖象與x軸的交點坐標求對稱軸，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．