Question

在探討圓周角與圓心角的大小關系時，小亮首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=

1

2

∠AOC
如果∠ABC的兩邊都不經過圓心，如圖2、3，那么結論會怎樣？請你說明理由．

Answer 1

分析：連接BO并延長交圓O于點D，利用圖1和結論求證．

解答：解：如果∠ABC的兩邊都不經過圓心，結論∠ABC=

1

2

∠AOC仍然成立．
證明：∠ABC的兩邊都不經過圓心，對圖2的情況，
連接BO并延長交圓O于點D，

由圖1知：∠ABD=

1

2

∠AOD，∠CBD=

1

2

∠COD
∴∠ABD+∠CBD=

1

2

∠AOD+

1

2

∠COD
∴∠ABC=

1

2

∠AOC
∠ABC的兩邊都不經過圓心，對圖3的情況，連接BO并延長交圓O于點D
由圖1知：∠ABD=

1

2

∠AOD，∠CBD=

1

2

∠COD
∴∠ABD-∠CBD=

1

2

∠AOD-

1

2

∠COD
∴∠ABC=

1

2

∠AOC．

點評：本題是圓周角定理的證明．在證明過程中要注意前后兩個題目之間的聯系，注意題目之間的轉化．