Question

在探討圓周角與圓心角的大小關系時，小亮首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的兩邊都不經過圓心，如圖2、3，那么結論會怎樣？請你說明理由．

Answer 1

【答案】分析：連接BO并延長交圓O于點D，利用圖1和結論求證．
解答：解：如果∠ABC的兩邊都不經過圓心，結論∠ABC=∠AOC仍然成立．
證明：∠ABC的兩邊都不經過圓心，對圖2的情況，
連接BO并延長交圓O于點D，

由圖1知：∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD
∴∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD
∴∠ABC=∠AOC
∠ABC的兩邊都不經過圓心，對圖3的情況，連接BO并延長交圓O于點D
由圖1知：∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD
∴∠ABD-∠CBD=∠AOD-∠COD
∴∠ABC=∠AOC．
點評：本題是圓周角定理的證明．在證明過程中要注意前后兩個題目之間的聯系，注意題目之間的轉化．