Question

10、欣賞下面各等式：
3²+4²=5²；
10²+11²+12²=13²+14²；
請寫出下一個由7個連續正整數組成、前4個數的平方和等于后3個數的平方和的等式為

21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²

．

Answer 1

分析：此題可設中間的數是x，則有（x-3）²+（x-2）²+（x-1）²+x²=（x+1）²+（x+2）²+（x+3）²，化簡得x²-24x=0，解方程求得x的值從而可求等式．

解答：解：設中間的數是x，則有
（x-3）²+（x-2）²+（x-1）²+x²=（x+1）²+（x+2）²+（x+3）²，
x²-24x=0，
x=24或x=0（不符合題意，舍去）．
則該等式是21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²．

點評：此題注意設中間的數時，列方程計算較為簡便．本題的關鍵是要會用方程思想進行解題．