Question

如圖，平行四邊形ABCD的邊AB：BC=4：3，∠ABC=60°頂點A在y軸上，B，C在x軸上，D點在反比例函數（x＞0）的圖象上，平行四邊形CEFG的邊CE：CG=1：2，頂點E在CD上，G在x軸上，F點在反比例函數的圖象上，則點F的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據銳角三角函數關系求出CO的長，進而利用由平行四邊形CEFG的邊CE：CG=1：2，∠ABC=60°表示出F點坐標，進而求出F點坐標．
解答：解：過點D作DM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，
∵平行四邊形ABCD的邊AB：BC=4：3，∠ABC=60°頂點A在y軸上，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
設AB=4x，則BO=2x，BC=3x，
∴AO=2x，
∵D點在反比例函數（x＞0）的圖象上，
∴3x×2x=6，
解得：x=1，
∴CO=3-2=1，
∵平行四邊形CEFG，∠ABC=60°，
∴∠ECG=∠FGN=60°，
∴由平行四邊形CEFG的邊CE：CG=1：2，設EC=y，CG=2y，
∴GN=y，FN=y，
∵F點在反比例函數的圖象上，
∴（1+2y+y）×y=6，
解得：y₁=2，y₂=-（不合題意舍去），
∴FN=×2=，ON=1+4+1=6，
則點F的坐標為：（6，）．
故答案為：（6，）．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及銳角三角函數的應用等知識，根據已知用未知數表示出F點坐標是解題關鍵．