Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點，F在CA延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為

1. A.
   16
2. B.
   20
3. C.
   18
4. D.
   22

Answer 1

A
分析：根據勾股定理先求出BC的長，再根據三角形中位線定理和直角三角形的性質求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而不難求得其周長．
解答：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中點，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分別是AB、BC的中點，
∴DE∥AC，DE=AC=3
∴四邊形AEDF是平行四邊形
∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=16．
故選A．
點評：熟悉直角三角形的性質、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．