Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．圖中是否存在和△BDE全等的三角形？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出∠BDE=∠CEF，再得出∠B=∠C，利用角邊角得出三角形全等．

解答：解：△CEF≌△BDE．（1分）
理由如下：
∵∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，
（已知）（三角形外角的性質(zhì)）（等量代換），
∴∠BDE=∠CEF．（等式的性質(zhì)）（3分），
在△ABC中，∵AB=AC，（已知），
∴∠B=∠C．（等邊對(duì)等角）（4分）
在△CEF和△BDE中，

∠BDE=∠CEF BD=CE ∠B=∠C

，（5分）
∴△CEF≌△BDE．（角邊角）（6分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的全等判定，根據(jù)題意得出∠BDE=∠CEF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．