Question

如圖，在△ABC中，點D、點E分別是線段AB、AC的中點，且△ADE的面積是1，求梯形DBCE的面積．

Answer 1

【答案】分析：由在△ABC中，點D、點E分別是線段AB、AC的中點，可得DE是△ABC的中位線，根據三角形中位線的性質，即可求得DE∥BC，DE=BC，繼而可證得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得梯形DBCE的面積．
解答：解：∵在△ABC中，點D、點E分別是線段AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S_△ADE=1，
∴S_△ABC=4，
∴梯形DBCE的面積為：S_△ABC-S_△ADE=4-1=3．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與三角形中位線的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握三角形中位線的性質與相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應用．