Question

長汀是美麗的紅色小上海，為建設更加美好的汀州，縣里決定對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知，甲單獨完成這項工程所需天數是乙單獨完成這項工程所需天數的2倍；若由甲隊先做18天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作14天可以完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為0.88萬元，乙隊每天的施工費用為1.72萬元，縣里對工程預算的施工費用為48萬元，為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程，則工程預算的費用是否夠用？若不夠用，需追加預算費用多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要2x天，根據關鍵語句“由甲隊先做18天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作14天可以完成”可得方程：

18

2x

+14(

1

2x

+

1

x

)=1，解方程即可；
（2）設甲、乙兩隊合作，完成這項工程需y天，可得方程y(

1

60

+

1

30

)=1，解方程可知甲乙兩隊各干多少天，再根據每個隊所需要的費用計算出總費用，與預算的施工費用為48萬元進行比較即可．

解答：解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要2x天，
依題意得：

18

2x

+14(

1

2x

+

1

x

)=1，
解得x=30，
經檢驗x=30是所列方程的根且符合題意，
則2x=2×30=60，
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需60天、30天；

（2）設甲、乙兩隊合作，完成這項工程需y天，
則y(

1

60

+

1

30

)=1，
解得y=20，
故需要施工費用為：（0.88+1.72）×20=52（萬元），
∵52＞48
∴工程預算的費用不夠用，需追加4萬元．

點評：此題主要考查了分式方程與一元一次方程的應用，關鍵是弄清題意，找出等量關系，列出方程，此題工作量問題，用到的公式是：工作效率=

工作量

工作時間