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如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．

見解析

試題分析：根據“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質即可證明AC=BD．
解答：證明：在△ADB和△BAC中，

，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴AC=BD．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AD=

，F是DA延長線上一點，G是CF上一點，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=　　．

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如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求證：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．

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如圖，點C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E。求證：∠ACE=∠DFE

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，則OG=___________cm．
　　　　　

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的短文，并解答下列問題：
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應線段之比都等于相似比（a：b）．
設S_甲、S_乙分別表示這兩個正方體的表面積，則

S甲

S乙

6a2

6b2

=（

）²
又設V_甲、V_乙分別表示這兩個正方體的體積，則

V甲

V乙

=（

）³
（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（A）
A．兩個球體B．兩個錐體C．兩個圓柱體D．兩個長方體
（2）請歸納出相似體的三條主要性質：
①相似體的一切對應線段（或弧）長的比等于______；
②相似體表面積的比等于______；
③相似體體積比等于______．
（3）假定在完全正常發育的條件下，不同時期的同一人的人體是相似體，一個小朋友上幼兒園時身高為1.1米，體重為18千克，到了初三時，身高為1.65米，問他的體重是多少？（不考慮不同時期人體平均密度的變化）