Question

利用我們學過的知識，可以得到下面形式優(yōu)美的等式：a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美．
（1）請你檢驗這個等式的正確性．
（2）若a=2007，b=2008，c=2009，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值嗎？

Answer 1

分析：（1）把等式的左邊乘以2，配方整理成完全平方公式的形式，然后套用完全平方公式，最后再除以2即可；
（2）把abc的值代入公式進行計算即可．

解答：解：（1）左邊=a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），
=

1

2

（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²），
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
∴左邊=右邊，
即這個等式是正確的；

（2）當a=2007，b=2008，c=2009時，
a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=

1

2

[（2007-2008）²+（2008-2009）²+（2009-2007）²]，
=

1

2

×（1+1+4），
=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查了完全平方公式的運用，乘以2是整理成公式結構的關鍵，也是解題的難點．