Question

利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優(yōu)美的等式：a²+b²+c²-ab-bc-ac=

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[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美觀．
（1）請你檢驗這個等式的正確性；
（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值嗎？

Answer 1

分析：（1）檢驗這個等式的正確性，我們可以運算逆運算，從右邊向左邊檢驗；
（2）把這三個數(shù)代入即可．

解答：解：（1）

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[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=

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2

（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²），
=a²+b²+c²-ab-bc-ac；

（2）a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=

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2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=

1

2

[[（2005-2006）²+（2006-2007）²+（2007-2005）²]，
=3．

點評：本題主要考查了檢驗a²+b²+c²-ab-bc-ac=

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[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]這個公式和使用這個公式的能力．