Question

將多項式4x²+1加上一項后成為一個完全平方式，則這項可以是________．（只要填一個即可）

Answer 1

4x⁴或4x或-4x或-1
分析：分①4x²是乘積二倍項，②4x²是平方項，③加上后是單項式的平方三種情況討論求解．
解答：①4x²是乘積二倍項，
∵4x²±4x+1=（2x±1）2，
∴加上的項是4x或-4x，
②若4x²是平方項，
∵4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，
∴加上的項是4x⁴，
③加上后是單項式的平方，
∵4x²+1-1=（2x）²，
∴加上的項是-1，
綜上所述，加上的項是4x⁴或4x或-4x或-1．
故答案為：4x⁴或4x或-4x或-1．
點評：本題考查了完全平方公式，注意要分情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯．