Question

已知正多邊形的邊心距與邊長的比為

1

2

，則此正多邊形為（　　）

• A、正三角形
• B、正方形
• C、正六邊形
• D、正十二邊形

Answer 1

分析：邊心距與邊長的比為

1

2

，即邊心距等于邊長的一半，進而可知半徑與邊心距的夾角是45度．可求出中心角的度數，從而得到正多邊形的邊數．

解答：解：如圖，圓A是正多邊形的內切圓；
∠ACD=∠ABD=90°，AC=AB，CD=BD是邊長的一半，
當正多邊形的邊心距與邊長的比為

1

2

，即如圖有AB=BD，
則△ABD是等腰直角三角形，
∠BAD=45°，∠CAB=90°，
即正多邊形的中心角是90度，
所以它的邊數=360÷90=4．
故選B．

點評：本題利用了正多邊形與它的內切圓的關系求解，轉化為解直角三角形的計算．