Question

已知正多邊形的邊心距與邊長的比是

3

：2，則此正多邊形是（　　）

A．正三角形

B．正方形

C．正六邊形

D．正十二邊形

Answer 1

分析：設(shè)AB為正多邊形的邊長，OC為正多邊形的邊心距，OC：AB=

3

：2，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，且∠AOC=∠BOC，所以O(shè)C：AC=

3

：1，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠AOC=30°，則∠AOB=60°，然后根據(jù)中心角計(jì)算正多邊形的邊數(shù)．

解答：解：設(shè)AB為正多邊形的邊長，OC為正多邊形的邊心距，OC：AB=

3

：2，
∵OC為正多邊形的邊心距
∴OC⊥AB，
∴AC=BC，∠AOC=∠BOC，
∴OC：AC=

3

：1，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOB=60°，
∴正多邊形的邊數(shù)=

360°

60°

=6．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了正多邊形與圓：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．掌握正多邊形的有關(guān)概念．