Question

【題目】如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象上一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于B，CD∥AB，交x軸于C，交反比例函數圖象于D，BC＝2，CD＝．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若點P是y軸上一動點，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）可得點D的坐標為：，點A（m，4），即可得方程4m=（m+2），繼而求得答案；

（2）作點A關于y軸的對稱點E，連接BF交y軸于點P，可求出BF長即可．

解：（1）∵CD∥y軸，CD＝，

∴點D的坐標為：（m+2，），

∵A，D在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴4m＝（m+2），

解得：m＝1，

∴點A的坐標為（1，4），

∴k＝4m＝4，

∴反比例函數的解析式為：y＝；

（2）過點A作AE⊥y軸于點E，并延長AE到F，使AE＝FE＝1，連接BF交y軸于點P，則PA+PB的值最小．

∴PA+PB＝PF+PB＝BF＝．