Question

【題目】(12分)如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半徑為3， 的長為π．

（1）直線CD與⊙O相切嗎？說明理由。

（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）相切（2）

【解析】試題分析：(1)、首先連接OC，根據弧的長度得出∠BOC=60°，然后根據等腰三角形的性質得出∠D=∠CAD=30°，從而得出∠OCD=90°，即得出切線；(2)、根據題意得出∠AOC=120°，然后根據陰影部分的面積=扇形AOC的面積減去△AOC的面積得出答案.

試題解析：（1）相切。

理由：連接OC，設∠BOC的度數為n°，則=π，

解得n=60°，

∴∠A=∠BOC=30°，

∵AC=CD，

∴∠A=∠D=30°，

∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠D=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：作CH⊥OB于H，則CH=OCsin60°=3×=，

∵∠BOC=60°，

∴∠AOC=120°，

∴S陰影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣×3×=．