Question

【題目】如圖，ABCD中，E、F為對角線AC上的點，且AE=CF，試探索四邊形DEBF的形狀并說明你的理由．

Answer 1

【答案】證明：四邊形DEBF是平行四邊形
∵ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF與△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，
∴DF∥BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
【解析】根據平行四邊形的性質對邊平行且相等得到AD與BC平行且相等，由AD與BC平行得到內錯角∠DAF與∠BCE相等，再由已知的AE=CF，根據“SAS”得到△ADF與△CBE全等，根據全等三角形的性質得到DF與EB相等且∠DFA與∠BEC相等，由內錯角相等兩直線平行得到DF與BE平行，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得到四邊形DEBF的形狀．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定與性質的相關知識，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．