Question

如圖,拋物線經過點A(1,0)和點P(3,4).
【小題1】求此拋物線的解析式,寫出拋物線與x軸的交點坐標和頂點坐標,并依此在所給平面直角坐標系中畫出拋物線的大致圖象;
【小題2】若拋物線與軸的另一個交點為B,現將拋物線向射線AP方向平移,使P點落在M點處,同時拋物線上的B點落在點D（BD∥PM）處.設拋物線平移前P、B之間的曲線部分與平移后M、D之間的曲線部分，與線段MP、BD所圍成的面積為m, 線段 PM為n,求m與n的函數關系式.

Answer 1

【小題1】解: (1) 拋物線經過點A(1,0)和點P(3,4),
∴解得,  拋物線與x軸的交點坐標為(5,0),(1,0),頂點坐標為(3,4)(即P點),
由此可作出拋物線的大致圖象如右;
【小題2】)如圖，連結PB,MD,
根據平移的性質可知,PB與MD平行且相等,四邊形MPBD是平行四邊形,
陰影部分的面積就是平行四邊形MPBD的面積,  過B點作BE⊥PA,垂足為E,
則有sin∠PAB==,  ∵A(1,0)和點P(3,4),
∴PA=,而AB=4,
∴BE=,
∴平行四邊形MPBD,其面積為即.
解析:
略