Question

如圖,拋物線經過點A(1,0)和點P(3,4).

1.求此拋物線的解析式,寫出拋物線與x軸的交點坐標和頂點坐標,并依此在所給平面直角坐標系中畫出拋物線的大致圖象;

2.若拋物線與軸的另一個交點為B,現將拋物線向射線AP方向平移,使P點落在M點處,同時拋物線上的B點落在點D（BD∥PM）處.設拋物線平移前P、B之間的曲線部分與平移后M、D之間的曲線部分，與線段MP、BD所圍成的面積為m, 線段 PM為n,求m與n的函數關系式.

 

Answer 1

 

1.解: (1) 拋物線經過點A(1,0)和點P(3,4),

   ∴解得,   拋物線與x軸的交點坐標為(5,0),(1,0),頂點坐標為(3,4)(即P點),

由此可作出拋物線的大致圖象如右;

2.)如圖，連結PB,MD,

     根據平移的性質可知,PB與MD平行且相等,四邊形MPBD是平行四邊形,

    陰影部分的面積就是平行四邊形MPBD的面積,   過B點作BE⊥PA,垂足為E,

   則有sin∠PAB==, ∵A(1,0)和點P(3,4),

   ∴PA=,而AB=4,

  ∴BE=,

   ∴平行四邊形MPBD,其面積為即.

解析:略