Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.
求CF的長．

Answer 1

2+2．

試題分析：易證四邊形ABDE是平行四邊形，則AB=DE=CD，過點E作EH⊥BF于點H，解等腰直角三角形CEH得EH=CH=2，解FH=2，從而得CF=2+2．
試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC.
∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形.
∴AB=DE=CD，即D為CE中點.
∵AB=2，∴CE=4.
又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°.
如圖，過點E作EH⊥BF于點H，
∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2.
∵∠EFC=30°，∴ FH=2，∴ CF=2+2．