Question

如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數的點P有（　　）

A．3個

B．4個

C．5個

D．6個

Answer 1

分析：當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數，即可得到OP所有可能的長．

解答：解：當P為AB的中點時，利用垂徑定理得到OP⊥AB，此時OP最短，
∵AB=8，∴AP=BP=4，
在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，
根據勾股定理得：OP=

OA2-AP2

=3，即OP的最小值為3；
當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，
∴3≤OP≤5，
則使線段OP的長度為整數的點P有3，4，5，共5個．
故選C

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．