Question

13．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結AD、BD，則∠ADB的度數是（　　）

• A． 18°
• B． 36°
• C． 54°
• D． 72°

Answer 1

分析 根據正五邊形的性質和內角和為540°，得到△ADE≌△BCD，根據全等三角形的性質得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度數，即可求出∠ADB的度數．

解答 解：在正五邊形ABCDE中，
∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，
在△AED與△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{∠E=∠C}\\{DE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED，
∴∠ADE=∠BDC=$\frac{1}{2}$（180°-108°）=36°，
∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．
故選B．

點評 本題考查了正五邊形的性質：各邊相等，各角相等，內角和為540°．同時考查了多邊形的內角和計算公式，及角相互間的和差關系，有一定的難度．